19. August 2015


Bildung

Fit im Kopf: Der Satz des Pythagoras

Wir waren in der Passauer Fußgängerzone unterwegs und wollten von den Passanten wissen, ob sie sich noch an den Satz des Pythagoras erinnern. Dabei sind wir erstmal auf fragende Gesichter gestoßen.
Die korrekte Variante lautet also: a2 + b2 = c2

Der Satz des Pythagoras lässt sich nur bei rechtwinkligen Dreiecken anwenden. Die beiden Seiten, die an den rechten Winkel angrenzen nennt man Katheten. Die dritte und längste Seite nennt man Hypotenuse. Sind in einem Dreieck die Längen der beiden Katheten gegeben, lässt sich mit dem Satz des Pythagoras die Länge der verbleibenden Seite berechnen.

Beispiel:
Bei einem Dreieck mit einer Seitenlänge von a = 8 Zentimeter und b = 15 Zentimeter wird die Länge der Seite c gesucht. Um die Länge der Seite c zu berechnen muss 8 und 15 zum Quadrat genommen und das Ergebnis miteinander addiert werden. Die Summe ergibt 289 und entspricht c2. Als letzten Schritt muss die Wurzel von 289 berechnet werden und schon hat man das gewünschte Ergebnis. In diesem Fall lautet das Ergebnis 17 Zentimeter.

Der Satz des Pythagoras ist wahrscheinlich einer der meistgenutzten Sätze der Mathematik. Schon die alten Griechen und Ägypter haben ihn zum Bauen verwendet. Bis heute hat er nicht an Gültigkeit verloren. Auch im Alltag kann er uns oft helfen einfache Probleme zu lösen. Ein kleines Beispiel. Die Feuerwehr will mit ihrer 10 Meter langen Leiter ein Fenster in 8 Metern Höhe erreichen. Wie weit muss dann die Leiter am Boden von der Hausmauer entfernt stehen? Mit dem Satz des Pythagoras können die Feuerwehrmänner es ganz einfach ausrechnen. Die Lösung: Die Entfernung zwischen Leiter und Hauswand beträgt 6 Meter.



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